164. Сравните числа: 1) 354 и -358; 2)-8,6 и -8,4; 3) 0 и 5,1; 4) -3,2 и 0; 5) -0,198 и 0,2; 6)-1\frac{5}{7} и -1\frac{7}{9}.

164. Сравните числа:

1) 354 и -358;

Положительные числа всегда больше отрицательных. Следовательно, 354 > -358.

2) -8,6 и -8,4;

Отрицательное число, модуль которого меньше, больше. Модуль -8,6 больше модуля -8,4, следовательно -8,6 < -8,4.

3) 0 и 5,1;

Положительные числа всегда больше нуля, следовательно 0 < 5,1.

4) -3,2 и 0;

Отрицательные числа всегда меньше нуля, следовательно -3,2 < 0.

5) -0,198 и 0,2;

Положительные числа всегда больше отрицательных, следовательно -0,198 < 0,2.

6) $$-1\frac{5}{7}$$ и $$-1\frac{7}{9}$$.

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$-1\frac{5}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{12}{7}$$; $$-1\frac{7}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = -\frac{16}{9}$$.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 равен 63.

Домножим числитель первой дроби на 9, а числитель второй дроби на 7: $$-\frac{12}{7} = -\frac{12 \cdot 9}{7 \cdot 9} = -\frac{108}{63}$$; $$-\frac{16}{9} = -\frac{16 \cdot 7}{9 \cdot 7} = -\frac{112}{63}$$.

Сравним дроби: $$-\frac{108}{63} > -\frac{112}{63}$$, следовательно $$-1\frac{5}{7} > -1\frac{7}{9}$$.

Ответ: 1) 354 > -358; 2) -8,6 < -8,4; 3) 0 < 5,1; 4) -3,2 < 0; 5) -0,198 < 0,2; 6) $$-1\frac{5}{7} > -1\frac{7}{9}$$