399. Сравните числа (398-401). a) \(1\frac{3}{2} \sqrt{2}\) и \((6\sqrt{\frac{1}{2}})^2\); б) \(\sqrt[5]{2}\) и \(\sqrt[5]{3}\); г) \(\sqrt[10]{0,8}\) и 1.

Ответ:

Давай сравним числа в каждом пункте:

a) \(1\frac{3}{2} \sqrt{2}\) и \((6\sqrt{\frac{1}{2}})^2\)

Сначала упростим выражения. \(1\frac{3}{2} \sqrt{2} = \frac{5}{2} \sqrt{2}\). \((6\sqrt{\frac{1}{2}})^2 = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18\).

Сравним \(\frac{5}{2} \sqrt{2}\) и 18. Возведем оба числа в квадрат: \((\frac{5}{2} \sqrt{2})^2 = \frac{25}{4} \cdot 2 = \frac{25}{2} = 12.5\). \(18^2 = 324\). Так как 12.5 < 324, то \(\frac{5}{2} \sqrt{2} < 18\).

б) \(\sqrt[5]{2}\) и \(\sqrt[5]{3}\)

Так как 2 < 3, то \(\sqrt[5]{2} < \sqrt[5]{3}\)

г) \(\sqrt[10]{0,8}\) и 1

Так как 0,8 < 1, то \(\sqrt[10]{0,8} < 1\)

Ответ: a) \(1\frac{3}{2} \sqrt{2} < (6\sqrt{\frac{1}{2}})^2\); б) \(\sqrt[5]{2} < \sqrt[5]{3}\); г) \(\sqrt[10]{0,8} < 1\)

Отлично! Ты умеешь сравнивать числа с корнями. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!