400. Сравните числа (398-401). a) \(\sqrt{0,3}\) и \(\sqrt[5]{0,05}\); б) \(\sqrt[3]{4}\) и \(\sqrt[5]{8}\); в) \(\sqrt[3]{7}\) и \(\sqrt[6]{40}\); г) \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt[8]{500}\).

Ответ:

Давай сравним числа в каждом пункте:

a) \(\sqrt{0,3}\) и \(\sqrt[5]{0,05}\)

Возведем оба числа в степень 10, чтобы избавиться от корней: (\(\sqrt{0,3}\))^{10} = (0,3)^5 = 0,00243, (\(\sqrt[5]{0,05}\))^{10} = (0,05)^2 = 0,0025

Так как 0,00243 < 0,0025, то \(\sqrt{0,3} < \sqrt[5]{0,05}\)

б) \(\sqrt[3]{4}\) и \(\sqrt[5]{8}\)

Возведем оба числа в степень 15, чтобы избавиться от корней: (\(\sqrt[3]{4}\))^{15} = 4^5 = 1024, (\(\sqrt[5]{8}\))^{15} = 8^3 = 512

Так как 1024 > 512, то \(\sqrt[3]{4} > \(\sqrt[5]{8}\)

в) \(\sqrt[3]{7}\) и \(\sqrt[6]{40}\)

Преобразуем первый корень: \(\sqrt[3]{7} = \sqrt[6]{7^2} = \sqrt[6]{49}\). Сравним \(\sqrt[6]{49}\) и \(\sqrt[6]{40}\)

Так как 49 > 40, то \(\sqrt[3]{7} > \sqrt[6]{40}\)

г) \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt[8]{500}\)

Возведем оба числа в степень 8, чтобы избавиться от корней: (\(\sqrt{5}\))^8 = 5^4 = 625, (\(\sqrt[8]{500}\))^8 = 500

Так как 625 > 500, то \(\sqrt{5} > \sqrt[8]{500}\)

Ответ: a) \(\sqrt{0,3} < \sqrt[5]{0,05}\); б) \(\sqrt[3]{4} > \sqrt[5]{8}\); в) \(\sqrt[3]{7} > \sqrt[6]{40}\); г) \(\sqrt{5} > \sqrt[8]{500}\)

Отлично! Ты освоил сравнение чисел с корнями разных степеней. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!