Сравните числа: а) C₅² и C₅³; б) C₇² и C₇⁵; в) C₂₁¹ и C₂₁²⁰; г) C₁₂⁵ и C₁₂⁷.

Используем свойство симметрии сочетаний: \(C_n^k=C_n^{n-k}\).

1. \(C_5^2=C_5^3=10\), значит, числа равны.
2. \(C_7^2=C_7^5=21\), значит, числа равны.
3. \(C_{21}^1=C_{21}^{20}=21\), значит, числа равны.
4. \(C_{12}^5=C_{12}^7=792\), значит, числа равны.

Ответ: во всех четырёх парах числа равны.