Сравните числа: a) 0,7(4) и 11/15 б) 2 17/40 и 2,4(25)

а) Сравним 0,7(4) и 11/15. Преобразуем 0,7(4) в дробь. Пусть x = 0,7(4), тогда 10x = 7,(4), 100x = 74,(4). Вычитая первое уравнение из второго, получаем 90x = 67, откуда x = 67/90. Теперь сравним 67/90 и 11/15. Приведем дроби к общему знаменателю: 67/90 и (11*6)/(15*6) = 66/90. Так как 67/90 > 66/90, то 0,7(4) > 11/15. б) Сравним 2 17/40 и 2,4(25). Преобразуем 2,4(25) в дробь. Пусть x = 2,4(25), тогда 10x = 24,(25), 1000x = 2425,(25). Вычитая первое уравнение из второго, получаем 990x = 2401, откуда x = 2401/990. Сократим дробь: x = 2401/990 = 2 и 421/990 = 2 и 421/990 Преобразуем 2 17/40 в дробь с таким же знаменателем 990. Так 2 17/40 = 2 и (17*99/4)/990 = 2 и (1683/4)/990 2 17/40 = 2 и 416,25/990 = 2 и 416,25/990 Приведем 2 17/40 к знаменателю 990, то есть умножим числитель и знаменатель на 99/4 = 24.75. Получим: 2 17/40 = 2 416.25/990. Преобразуем 2,4(25) = 2 + 4/10 + 25/990 = 2 + 396/990 + 25/990 = 2 + 421/990 = 2 421/990. 2 17/40 = 2 + 17/40 = 2 + 17*24.75 / 40 * 24.75 = 2 + 420.75 / 990 Так как 421 > 420.75, то 2,4(25) > 2 17/40.