118 Сравните числа: а) -4916 и -3115; в) - \frac{4}{5} и -0,9; б) -32,72 и -32,68; г) -2,57 и -2\frac{3}{5}; д) - \frac{7}{8} и - \frac{6}{7}; е) -0,4 и \frac{3}{7}.

а) Сравним числа -4916 и -3115. Так как оба числа отрицательные, то больше то число, модуль которого меньше. Модуль числа -4916 равен 4916, модуль числа -3115 равен 3115. Так как 4916 > 3115, то -4916 < -3115.

б) Сравним числа -32,72 и -32,68. Так как оба числа отрицательные, то больше то число, модуль которого меньше. Модуль числа -32,72 равен 32,72, модуль числа -32,68 равен 32,68. Так как 32,72 > 32,68, то -32,72 < -32,68.

в) Сравним числа - \frac{4}{5} и -0,9. Переведем обыкновенную дробь в десятичную: - \frac{4}{5} = -0,8. Сравним числа -0,8 и -0,9. Так как оба числа отрицательные, то больше то число, модуль которого меньше. Модуль числа -0,8 равен 0,8, модуль числа -0,9 равен 0,9. Так как 0,8 < 0,9, то -0,8 > -0,9, следовательно, - \frac{4}{5} > -0,9.

г) Сравним числа -2,57 и -2\frac{3}{5}. Переведем смешанную дробь в десятичную: -2\frac{3}{5} = -2,6. Сравним числа -2,57 и -2,6. Так как оба числа отрицательные, то больше то число, модуль которого меньше. Модуль числа -2,57 равен 2,57, модуль числа -2,6 равен 2,6. Так как 2,57 < 2,6, то -2,57 > -2,6, следовательно, -2,57 > -2\frac{3}{5}.

д) Сравним числа - \frac{7}{8} и - \frac{6}{7}. Приведем дроби к общему знаменателю: - \frac{7}{8} = - \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = - \frac{49}{56}, - \frac{6}{7} = - \frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = - \frac{48}{56}. Сравним числа - \frac{49}{56} и - \frac{48}{56}. Так как оба числа отрицательные, то больше то число, модуль которого меньше. Модуль числа - \frac{49}{56} равен \frac{49}{56}, модуль числа - \frac{48}{56} равен \frac{48}{56}. Так как \frac{49}{56} > \frac{48}{56}, то - \frac{49}{56} < - \frac{48}{56}, следовательно, - \frac{7}{8} < - \frac{6}{7}.

е) Сравним числа -0,4 и \frac{3}{7}. \frac{3}{7} \approx 0,428. Сравним числа -0,4 и 0,428. Одно число отрицательное, другое положительное, значит -0,4 < \frac{3}{7}.

Ответ: а) -4916 < -3115; б) -32,72 < -32,68; в) - \frac{4}{5} > -0,9; г) -2,57 > -2\frac{3}{5}; д) - \frac{7}{8} < - \frac{6}{7}; е) -0,4 < \frac{3}{7}