Сравнение дробей

a) Сравним дроби $$ \frac{3}{14} $$ и $$ \frac{6}{21} $$. Приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 - это 42. Тогда $$ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} $$, а $$ \frac{6}{21} = \frac{6 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{12}{42} $$. Так как $$ \frac{9}{42} < \frac{12}{42} $$, то $$ \frac{3}{14} < \frac{6}{21} $$.

б) Сравним дроби $$ \frac{4}{15} $$ и $$ \frac{11}{60} $$. Приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 60 - это 60. Тогда $$ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{16}{60} $$, а $$ \frac{11}{60} $$ остается без изменений. Так как $$ \frac{16}{60} > \frac{11}{60} $$, то $$ \frac{4}{15} > \frac{11}{60} $$.

в) Сравним дроби $$ \frac{11}{20} $$ и $$ \frac{8}{15} $$. Приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 15 - это 60. Тогда $$ \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60} $$, а $$ \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60} $$. Так как $$ \frac{33}{60} > \frac{32}{60} $$, то $$ \frac{11}{20} > \frac{8}{15} $$.

г) Сравним дроби $$ \frac{5}{9} $$ и $$ \frac{6}{7} $$. Приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 7 - это 63. Тогда $$ \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{35}{63} $$, а $$ \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{54}{63} $$. Так как $$ \frac{35}{63} < \frac{54}{63} $$, то $$ \frac{5}{9} < \frac{6}{7} $$.