Сравнение дробей

1. $$rac{2}{3}$$ и $$rac{8}{21}$$ Приведем к общему знаменателю 21: $$rac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21}$$ $$\frac{14}{21} > \frac{8}{21}$$, следовательно, $$rac{2}{3} > \frac{8}{21}$$
2. $$\frac{4}{15}$$ и $$rac{2}{5}$$ Приведем к общему знаменателю 15: $$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$$ $$\frac{4}{15} < \frac{6}{15}$$, следовательно, $$\frac{4}{15} < \frac{2}{5}$$
3. $$\frac{3}{8}$$ и $$rac{17}{40}$$ Приведем к общему знаменателю 40: $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$$ $$\frac{15}{40} < \frac{17}{40}$$, следовательно, $$\frac{3}{8} < \frac{17}{40}$$
4. $$\frac{5}{6}$$ и $$\frac{31}{36}$$ Приведем к общему знаменателю 36: $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$$ $$\frac{30}{36} < \frac{31}{36}$$, следовательно, $$\frac{5}{6} < \frac{31}{36}$$
5. $$\frac{1}{6}$$ и $$\frac{4}{21}$$ Приведем к общему знаменателю 42: $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$$; $$\frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42}$$ $$\frac{7}{42} < \frac{8}{42}$$, следовательно, $$\frac{1}{6} < \frac{4}{21}$$
6. $$\frac{13}{18}$$ и $$\frac{11}{15}$$ Приведем к общему знаменателю 90: $$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}$$; $$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90}$$ $$\frac{65}{90} < \frac{66}{90}$$, следовательно, $$\frac{13}{18} < \frac{11}{15}$$
7. $$\frac{17}{125}$$ и $$\frac{23}{165}$$ Приведем к общему знаменателю 4125: $$\frac{17}{125} = \frac{17 \cdot 33}{125 \cdot 33} = \frac{561}{4125}$$; $$\frac{23}{165} = \frac{23 \cdot 25}{165 \cdot 25} = \frac{575}{4125}$$ $$\frac{561}{4125} < \frac{575}{4125}$$, следовательно, $$\frac{17}{125} < \frac{23}{165}$$
8. $$\frac{19}{77}$$ и $$\frac{43}{176}$$ Приведем к общему знаменателю 1386: $$\frac{19}{77} = \frac{19 \cdot 18}{77 \cdot 18} = \frac{342}{1386}$$; $$\frac{43}{176} = \frac{43 \cdot (1386/176)}{176 \cdot (1386/176)} = \frac{43 \cdot 7.875}{1386} \approx \frac{338.625}{1386}$$ $$\frac{342}{1386} > \frac{338.625}{1386}$$, следовательно, $$\frac{19}{77} > \frac{43}{176}$$