5.444 Сравните дроби: а) \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{3}{25}\); в) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{13}{20}\); д) \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{7}{12}\); б) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{11}{12}\); г) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{16}{36}\); е) \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{7}{16}\)

а) Сравним дроби \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{3}{25}\). Приведем первую дробь к знаменателю 25. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби \(\frac{1}{5}\) на 5: \(\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25}\). Теперь сравним дроби \(\frac{5}{25}\) и \(\frac{3}{25}\). Так как \(5 > 3\), то \(\frac{5}{25} > \frac{3}{25}\). Следовательно, \(\frac{1}{5} > \frac{3}{25}\).

б) Сравним дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{11}{12}\). Приведем первую дробь к знаменателю 12. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби \(\frac{3}{4}\) на 3: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\). Теперь сравним дроби \(\frac{9}{12}\) и \(\frac{11}{12}\). Так как \(9 < 11\), то \(\frac{9}{12} < \frac{11}{12}\). Следовательно, \(\frac{3}{4} < \frac{11}{12}\).

в) Сравним дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{13}{20}\). Приведем первую дробь к знаменателю 20. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби \(\frac{3}{4}\) на 5: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}\). Теперь сравним дроби \(\frac{15}{20}\) и \(\frac{13}{20}\). Так как \(15 > 13\), то \(\frac{15}{20} > \frac{13}{20}\). Следовательно, \(\frac{3}{4} > \(\frac{13}{20}\).

г) Сравним дроби \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{16}{36}\). Приведем первую дробь к знаменателю 36. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби \(\frac{4}{9}\) на 4: \(\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}\). Теперь сравним дроби \(\frac{16}{36}\) и \(\frac{16}{36}\). Так как \(16 = 16\), то \(\frac{16}{36} = \frac{16}{36}\). Следовательно, \(\frac{4}{9} = \(\frac{16}{36}\).

д) Сравним дроби \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{7}{12}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 8 и 12 равен 24. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби \(\frac{3}{8}\) на 3: \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\). Умножим числитель и знаменатель дроби \(\frac{7}{12}\) на 2: \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\). Теперь сравним дроби \(\frac{9}{24}\) и \(\frac{14}{24}\). Так как \(9 < 14\), то \(\frac{9}{24} < \frac{14}{24}\). Следовательно, \(\frac{3}{8} < \(\frac{7}{12}\).

е) Сравним дроби \(\frac{7}{12}\) и \(\frac{7}{16}\). У этих дробей одинаковые числители. Больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как \(12 < 16\), то \(\frac{7}{12} > \frac{7}{16}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{5} > \frac{3}{25}\); б) \(\frac{3}{4} < \frac{11}{12}\); в) \(\frac{3}{4} > \(\frac{13}{20}\); г) \(\frac{4}{9} = \(\frac{16}{36}\); д) \(\frac{3}{8} < \(\frac{7}{12}\); е) \(\frac{7}{12} > \frac{7}{16}\)