858. Сравните с нулём значение выражения: a) x² - 30x + 225; б) -x²+2xy - y².

Ответ: a) x² - 30x + 225 ≥ 0; б) -x² + 2xy - y² ≤ 0

• Заметим, что x² - 30x + 225 = (x - 15)²
• Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть (x - 15)² ≥ 0.
• Таким образом, x² - 30x + 225 ≥ 0.

• Заметим, что -x² + 2xy - y² = -(x² - 2xy + y²) = -(x - y)²
• Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть (x - y)² ≥ 0.
• Следовательно, -(x - y)² ≤ 0.
• Таким образом, -x² + 2xy - y² ≤ 0.

Ответ: a) x² - 30x + 225 ≥ 0; б) -x² + 2xy - y² ≤ 0