841. Верно ли, что при любых значениях х: a) x² + 10 > 0; 6) x² + 20x + 100 > 0?

a) x² + 10 > 0

Квадрат любого числа всегда неотрицателен (больше или равен нулю). Следовательно, x² ≥ 0 для любого x. Добавив 10 к обеим частям неравенства, получаем x² + 10 ≥ 10. Так как 10 > 0, то x² + 10 > 0 при любых значениях x.

б) x² + 20x + 100 > 0

Заметим, что x² + 20x + 100 можно представить как полный квадрат: x² + 20x + 100 = (x + 10)².

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть (x + 10)² ≥ 0 для любого x. Однако, чтобы выполнялось строгое неравенство (x + 10)² > 0, необходимо, чтобы (x + 10) ≠ 0, то есть x ≠ -10.

Таким образом, неравенство x² + 20x + 100 > 0 верно при всех x, кроме x = -10, когда (x + 10)² = 0.

Ответ:

• a) Да, верно при любых значениях x.
• б) Не верно при x = -10.

Проверка за 10 секунд: Квадрат числа всегда положителен или равен нулю, добавление положительного числа делает выражение всегда положительным.

Доп. профит: База - Умение видеть полные квадраты упрощает решение многих задач.