406. Сравните смешанные числа: 1) $$9\frac{1}{6}$$ и $$2\frac{4}{7}$$; 2) $$8\frac{3}{8}$$ и $$8\frac{11}{24}$$; 3) $$5\frac{1}{4}$$ и $$7\frac{5}{8}$$; 4) $$4\frac{3}{7}$$ и $$4\frac{13}{14}$$.

1) $$9\frac{1}{6}$$ и $$2\frac{4}{7}$$

Целая часть первого числа (9) больше целой части второго числа (2). Следовательно, $$9\frac{1}{6} > 2\frac{4}{7}$$.

2) $$8\frac{3}{8}$$ и $$8\frac{11}{24}$$

Целые части равны (8). Сравним дробные части: $$\frac{3}{8}$$ и $$\frac{11}{24}$$.

Приведем $$\frac{3}{8}$$ к знаменателю 24: $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$$

Теперь сравним $$\frac{9}{24}$$ и $$\frac{11}{24}$$. Так как $$11 > 9$$, то $$\frac{11}{24} > \frac{9}{24}$$.

Следовательно, $$8\frac{3}{8} < 8\frac{11}{24}$$.

3) $$5\frac{1}{4}$$ и $$7\frac{5}{8}$$

Целая часть первого числа (5) меньше целой части второго числа (7). Следовательно, $$5\frac{1}{4} < 7\frac{5}{8}$$.

4) $$4\frac{3}{7}$$ и $$4\frac{13}{14}$$

Целые части равны (4). Сравним дробные части: $$\frac{3}{7}$$ и $$\frac{13}{14}$$.

Приведем $$\frac{3}{7}$$ к знаменателю 14: $$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$$

Теперь сравним $$\frac{6}{14}$$ и $$\frac{13}{14}$$. Так как $$13 > 6$$, то $$\frac{13}{14} > \frac{6}{14}$$.

Следовательно, $$4\frac{3}{7} < 4\frac{13}{14}$$.