651 Сравните смешанные числа по образцу. 6\frac{5}{8} и 6\frac{7}{12} 2\frac{3}{5} и 2\frac{9}{25} 7\frac{3}{4} и 7\frac{4}{5} 12\frac{11}{14} и 12\frac{17}{35} 9\frac{5}{18} и 9\frac{7}{12} 31\frac{5}{12} и 31\frac{4}{5}

Ответ: смотри решение

Сравним дробные части чисел, приведя их к общему знаменателю, целые части можно не сравнивать, так как они равны.

\(6\frac{5}{8}\) и \(6\frac{7}{12}\)

Сравним \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{7}{12}\). Общий знаменатель 24:

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}\)

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\)

Так как \(\frac{15}{24} > \frac{14}{24}\), то \(6\frac{5}{8} > 6\frac{7}{12}\)

\(2\frac{3}{5}\) и \(2\frac{9}{25}\)

Сравним \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{9}{25}\). Общий знаменатель 25:

\(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{15}{25}\)

\(\frac{9}{25} = \frac{9}{25}\)

Так как \(\frac{15}{25} > \frac{9}{25}\), то \(2\frac{3}{5} > 2\frac{9}{25}\)

\(7\frac{3}{4}\) и \(7\frac{4}{5}\)

Сравним \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{4}{5}\). Общий знаменатель 20:

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}\)

\(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}\)

Так как \(\frac{15}{20} < \frac{16}{20}\), то \(7\frac{3}{4} < 7\frac{4}{5}\)

\(12\frac{11}{14}\) и \(12\frac{17}{35}\)

Сравним \(\frac{11}{14}\) и \(\frac{17}{35}\). Общий знаменатель 70:

\(\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{55}{70}\)

\(\frac{17}{35} = \frac{17 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{34}{70}\)

Так как \(\frac{55}{70} > \frac{34}{70}\), то \(12\frac{11}{14} > 12\frac{17}{35}\)

\(9\frac{5}{18}\) и \(9\frac{7}{12}\)

Сравним \(\frac{5}{18}\) и \(\frac{7}{12}\). Общий знаменатель 36:

\(\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{10}{36}\)

\(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}\)

Так как \(\frac{10}{36} < \frac{21}{36}\), то \(9\frac{5}{18} < 9\frac{7}{12}\)

\(31\frac{5}{12}\) и \(31\frac{4}{5}\)

Сравним \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{4}{5}\). Общий знаменатель 60:

\(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}\)

\(\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{48}{60}\)

Так как \(\frac{25}{60} < \frac{48}{60}\), то \(31\frac{5}{12} < 31\frac{4}{5}\)

Ответ: смотри решение