Контрольные задания > Сравните величины двумя способами: 1) выразив их в секундах; 2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю: a) $$ rac{1}{3}$$ мин и $$ rac{2}{5}$$ мин; б) $$ rac{11}{20}$$ мин и $$ rac{8}{15}$$ мин; в) $$ rac{19}{30}$$ мин и $$ rac{3}{4}$$ мин; г) $$ rac{11}{12}$$ мин и $$ rac{29}{30}$$ мин.
Вопрос:

Сравните величины двумя способами: 1) выразив их в секундах; 2) приведя дроби к наименьшему общему знаменателю: a) $$ rac{1}{3}$$ мин и $$ rac{2}{5}$$ мин; б) $$ rac{11}{20}$$ мин и $$ rac{8}{15}$$ мин; в) $$ rac{19}{30}$$ мин и $$ rac{3}{4}$$ мин; г) $$ rac{11}{12}$$ мин и $$ rac{29}{30}$$ мин.

Ответ:

Сравнение величин

а) $$ rac{1}{3}$$ мин и $$ rac{2}{5}$$ мин

  1. Выразим в секундах:
    • $$ rac{1}{3} ext{ мин} = rac{1}{3} cdot 60 ext{ сек} = 20 ext{ сек}$$
    • $$ rac{2}{5} ext{ мин} = rac{2}{5} cdot 60 ext{ сек} = 24 ext{ сек}$$

    20 сек < 24 сек, следовательно, $$ rac{1}{3} < rac{2}{5}$$

  2. Приведём к общему знаменателю:
    • НОЗ(3, 5) = 15
    • $$ rac{1}{3} = \frac{1 cdot 5}{3 cdot 5} = \frac{5}{15}$$
    • $$ rac{2}{5} = \frac{2 cdot 3}{5 cdot 3} = \frac{6}{15}$$

    $$\frac{5}{15} < \frac{6}{15}$$, следовательно, $$\frac{1}{3} < \frac{2}{5}$$

б) $$\frac{11}{20}$$ мин и $$ rac{8}{15}$$ мин

  1. Выразим в секундах:
    • $$\frac{11}{20} ext{ мин} = \frac{11}{20} \cdot 60 ext{ сек} = 33 ext{ сек}$$
    • $$\frac{8}{15} ext{ мин} = \frac{8}{15} \cdot 60 ext{ сек} = 32 ext{ сек}$$

    33 сек > 32 сек, следовательно, $$\frac{11}{20} > \frac{8}{15}$$

  2. Приведём к общему знаменателю:
    • НОЗ(20, 15) = 60
    • $$\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}$$
    • $$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{32}{60}$$

    $$\frac{33}{60} > \frac{32}{60}$$, следовательно, $$\frac{11}{20} > \frac{8}{15}$$

в) $$\frac{19}{30}$$ мин и $$\frac{3}{4}$$ мин

  1. Выразим в секундах:
    • $$\frac{19}{30} ext{ мин} = \frac{19}{30} \cdot 60 ext{ сек} = 38 ext{ сек}$$
    • $$\frac{3}{4} ext{ мин} = \frac{3}{4} \cdot 60 ext{ сек} = 45 ext{ сек}$$

    38 сек < 45 сек, следовательно, $$\frac{19}{30} < \frac{3}{4}$$

  2. Приведём к общему знаменателю:
    • НОЗ(30, 4) = 60
    • $$\frac{19}{30} = \frac{19 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{38}{60}$$
    • $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60}$$

    $$\frac{38}{60} < \frac{45}{60}$$, следовательно, $$\frac{19}{30} < \frac{3}{4}$$

г) $$\frac{11}{12}$$ мин и $$\frac{29}{30}$$ мин

  1. Выразим в секундах:
    • $$\frac{11}{12} ext{ мин} = \frac{11}{12} \cdot 60 ext{ сек} = 55 ext{ сек}$$
    • $$\frac{29}{30} ext{ мин} = \frac{29}{30} \cdot 60 ext{ сек} = 58 ext{ сек}$$

    55 сек < 58 сек, следовательно, $$\frac{11}{12} < \frac{29}{30}$$

  2. Приведём к общему знаменателю:
    • НОЗ(12, 30) = 60
    • $$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$$
    • $$\frac{29}{30} = \frac{29 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{58}{60}$$

    $$\frac{55}{60} < \frac{58}{60}$$, следовательно, $$\frac{11}{12} < \frac{29}{30}$$

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие