3. Сравните значения выражений: 1) а) $$3\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{20}$$; б) $$\sqrt{14}$$ и $$2\sqrt{3}$$; в) $$7\sqrt{3}$$ и $$3\sqrt{7}$$; 2) а) $$\frac{2}{3}\sqrt{63}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{104}$$; б) $$\frac{3}{5}\sqrt{75}$$ и $$10\sqrt{\frac{3}{5}}$$; в) $$0,7\sqrt[3]{1}$$ и $$0,9\sqrt{\frac{2}{3}}$$; 3) а) $$3\sqrt{7}$$ и $$\sqrt{28}$$; б) $$2\sqrt{75}$$ и $$3\sqrt{48}$$; в) $$10\sqrt{54}$$ и $$3\sqrt{96}$$.

Давай сравним значения выражений в каждом пункте:

1. a) $$3\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{20}$$

   Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

   $$(3\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$$

   $$(\sqrt{20})^2 = 20$$

   Так как 18 < 20, то $$3\sqrt{2} < \sqrt{20}$$.

   б) $$\sqrt{14}$$ и $$2\sqrt{3}$$

   Возведем оба выражения в квадрат:

   $$(\sqrt{14})^2 = 14$$

   $$(2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12$$

   Так как 14 > 12, то $$\sqrt{14} > 2\sqrt{3}$$.

   в) $$7\sqrt{3}$$ и $$3\sqrt{7}$$

   Возведем оба выражения в квадрат:

   $$(7\sqrt{3})^2 = 49 \cdot 3 = 147$$

   $$(3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$$

   Так как 147 > 63, то $$7\sqrt{3} > 3\sqrt{7}$$.

2. a) $$\frac{2}{3}\sqrt{63}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{104}$$

   Возведем оба выражения в квадрат:

   $$(\frac{2}{3}\sqrt{63})^2 = \frac{4}{9} \cdot 63 = \frac{4 \cdot 7 \cdot 9}{9} = 28$$

   $$(\frac{1}{2}\sqrt{104})^2 = \frac{1}{4} \cdot 104 = \frac{104}{4} = 26$$

   Так как 28 > 26, то $$\frac{2}{3}\sqrt{63} > \frac{1}{2}\sqrt{104}$$.

   б) $$\frac{3}{5}\sqrt{75}$$ и $$10\sqrt{\frac{3}{5}}$$

   Возведем оба выражения в квадрат:

   $$(\frac{3}{5}\sqrt{75})^2 = \frac{9}{25} \cdot 75 = \frac{9 \cdot 25 \cdot 3}{25} = 27$$

   $$(10\sqrt{\frac{3}{5}})^2 = 100 \cdot \frac{3}{5} = \frac{300}{5} = 60$$

   Так как 27 < 60, то $$\frac{3}{5}\sqrt{75} < 10\sqrt{\frac{3}{5}}$$.

   в) $$0,7\sqrt[3]{1}$$ и $$0,9\sqrt{\frac{2}{3}}$$

   Упростим первое выражение: $$0,7\sqrt[3]{1} = 0,7 \cdot 1 = 0,7$$

   Возведем в квадрат второе выражение: $$(0,9\sqrt{\frac{2}{3}})^2 = 0,81 \cdot \frac{2}{3} = \frac{0,81 \cdot 2}{3} = \frac{1,62}{3} = 0,54$$

   Значит, $$0,9\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{0,54} \approx 0,73$$

   Так как 0,7 < 0,73, то $$0,7\sqrt[3]{1} < 0,9\sqrt{\frac{2}{3}}$$.

3. a) $$3\sqrt{7}$$ и $$\sqrt{28}$$

   Преобразуем второе выражение: $$\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$$

   Сравним: $$3\sqrt{7} > 2\sqrt{7}$$, значит $$3\sqrt{7} > \sqrt{28}$$.

   б) $$2\sqrt{75}$$ и $$3\sqrt{48}$$

   Упростим оба выражения:

   $$2\sqrt{75} = 2\sqrt{25 \cdot 3} = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}$$

   $$3\sqrt{48} = 3\sqrt{16 \cdot 3} = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$$

   Так как $$10\sqrt{3} < 12\sqrt{3}$$, то $$2\sqrt{75} < 3\sqrt{48}$$.

   в) $$10\sqrt{54}$$ и $$3\sqrt{96}$$

   Упростим оба выражения:

   $$10\sqrt{54} = 10\sqrt{9 \cdot 6} = 10 \cdot 3\sqrt{6} = 30\sqrt{6}$$

   $$3\sqrt{96} = 3\sqrt{16 \cdot 6} = 3 \cdot 4\sqrt{6} = 12\sqrt{6}$$

   Так как $$30\sqrt{6} > 12\sqrt{6}$$, то $$10\sqrt{54} > 3\sqrt{96}$$.