2. Сравните значения выражений: a) $$rac{5}{33}-(\frac{7}{11}-\frac{1}{3})$$ и $$rac{5}{33}+(\frac{1}{3}-\frac{7}{11})$$; б) $$rac{7}{20}:\frac{3}{4}+\frac{1}{5}$$ и $$rac{7}{20}:(\frac{3}{4}+\frac{1}{5})$$. 3. Упростите выражение, раскрыв скобки: a) $$(3m-4n) + (5m + 3n) + n -7m$$; б) $$15b - (3b - 11) + (5 - 12b)$$; в) $$5 + 3(2y - 7)$$. 4. Найдите число, которое при увеличении его в 17 раз увеличивается на 10.

Решение:

2. Сравните значения выражений:

a) $$rac{5}{33}-(\frac{7}{11}-\frac{1}{3})$$ и $$rac{5}{33}+(\frac{1}{3}-\frac{7}{11})$$

Сначала упростим каждое выражение:

$$\frac{5}{33}-(\frac{7}{11}-\frac{1}{3}) = \frac{5}{33} - \frac{7}{11} + \frac{1}{3} = \frac{5}{33} - \frac{21}{33} + \frac{11}{33} = \frac{5-21+11}{33} = \frac{-5}{33} = -\frac{5}{33}$$

$$\frac{5}{33}+(\frac{1}{3}-\frac{7}{11}) = \frac{5}{33} + \frac{1}{3} - \frac{7}{11} = \frac{5}{33} + \frac{11}{33} - \frac{21}{33} = \frac{5+11-21}{33} = \frac{-5}{33} = -\frac{5}{33}$$

Так как оба выражения равны $$\frac{-5}{33}$$, то они равны.

Ответ: $$\frac{5}{33}-(\frac{7}{11}-\frac{1}{3}) = \frac{5}{33}+(\frac{1}{3}-\frac{7}{11})$$

б) $$\frac{7}{20}:\frac{3}{4}+\frac{1}{5}$$ и $$\frac{7}{20}:(\frac{3}{4}+\frac{1}{5})$$

Упростим каждое выражение:

$$\frac{7}{20}:\frac{3}{4}+\frac{1}{5} = \frac{7}{20} \cdot \frac{4}{3} + \frac{1}{5} = \frac{7\cdot 4}{20 \cdot 3} + \frac{1}{5} = \frac{7}{5 \cdot 3} + \frac{1}{5} = \frac{7}{15} + \frac{3}{15} = \frac{7+3}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$

$$\frac{7}{20}:(\frac{3}{4}+\frac{1}{5}) = \frac{7}{20} : (\frac{3\cdot 5 + 1 \cdot 4}{20}) = \frac{7}{20} : (\frac{15+4}{20}) = \frac{7}{20} : \frac{19}{20} = \frac{7}{20} \cdot \frac{20}{19} = \frac{7 \cdot 20}{20 \cdot 19} = \frac{7}{19}$$

Чтобы сравнить $$\frac{2}{3}$$ и $$\frac{7}{19}$$, приведем к общему знаменателю: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 19}{3 \cdot 19} = \frac{38}{57}$$, $$\frac{7}{19} = \frac{7 \cdot 3}{19 \cdot 3} = \frac{21}{57}$$

Так как $$\frac{38}{57} > \frac{21}{57}$$, то $$\frac{2}{3} > \frac{7}{19}$$

Ответ: $$\frac{7}{20}:\frac{3}{4}+\frac{1}{5} > \frac{7}{20}:(\frac{3}{4}+\frac{1}{5})$$

3. Упростите выражение, раскрыв скобки:

a) $$(3m-4n) + (5m + 3n) + n -7m$$

$$3m - 4n + 5m + 3n + n - 7m = (3m + 5m - 7m) + (-4n + 3n + n) = (8m - 7m) + (-4n + 4n) = m + 0 = m$$

Ответ: $$m$$

б) $$15b - (3b - 11) + (5 - 12b)$$

$$15b - 3b + 11 + 5 - 12b = (15b - 3b - 12b) + (11 + 5) = (15b - 15b) + 16 = 0 + 16 = 16$$

Ответ: $$16$$

в) $$5 + 3(2y - 7)$$

$$5 + 6y - 21 = 6y - 16$$

Ответ: $$6y - 16$$

4. Найдите число, которое при увеличении его в 17 раз увеличивается на 10.

Пусть x - это искомое число. Тогда, согласно условию, $$17x = x + 10$$.

Решим уравнение: $$17x - x = 10$$

$$16x = 10$$

$$x = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} = 0,625$$

Ответ: 0,625