Сравнение значений выражений

1. а) $$3\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{12}$$

   Преобразуем оба выражения, чтобы сравнить их:

   $$3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}$$

   $$\sqrt{12}$$

   Так как $$\sqrt{27} > \sqrt{12}$$, то $$3\sqrt{3} > \sqrt{12}$$

2. б) $$\sqrt{20}$$ и $$3\sqrt{5}$$

   Преобразуем оба выражения:

   $$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$$

   $$3\sqrt{5}$$

   Так как $$2\sqrt{5} < 3\sqrt{5}$$, то $$\sqrt{20} < 3\sqrt{5}$$

3. в) $$5\sqrt{4}$$ и $$4\sqrt{5}$$

   Преобразуем оба выражения:

   $$5\sqrt{4} = 5 \cdot 2 = 10$$

   $$4\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}$$

   Так как $$10 = \sqrt{100}$$ и $$\sqrt{100} > \sqrt{80}$$, то $$5\sqrt{4} > 4\sqrt{5}$$

4. г) $$2\sqrt{5}$$ и $$3\sqrt{2}$$

   Преобразуем оба выражения:

   $$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$$

   $$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$$

   Так как $$\sqrt{20} > \sqrt{18}$$, то $$2\sqrt{5} > 3\sqrt{2}$$

5. д) $$-\sqrt{14}$$ и $$-3\sqrt{2}$$

   Преобразуем оба выражения:

   $$-3\sqrt{2} = -\sqrt{3^2 \cdot 2} = -\sqrt{9 \cdot 2} = -\sqrt{18}$$

   Так как $$-\sqrt{14} > -\sqrt{18}$$, то $$-\sqrt{14} > -3\sqrt{2}$$

6. е) $$-7\sqrt{0,17}$$ и $$-11\sqrt{0,05}$$

   Преобразуем оба выражения:

   $$-7\sqrt{0,17} = -\sqrt{49 \cdot 0,17} = -\sqrt{8,33}$$

   $$-11\sqrt{0,05} = -\sqrt{121 \cdot 0,05} = -\sqrt{6,05}$$

   Так как $$-\sqrt{8,33} < -\sqrt{6,05}$$, то $$-7\sqrt{0,17} < -11\sqrt{0,05}$$