Среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); −1,68; 1,68; $$2\frac{3}{4}$$; 4,05; 1,4; 1,8; 1,75 найдите такие, которые заключены между иррациональными числами $$\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{3}$$.

Сначала определим приближенные значения $$\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{3}$$:

$$\sqrt{2} \approx 1,414$$

$$\sqrt{3} \approx 1,732$$

Теперь выберем числа из списка, которые находятся между этими значениями.

Числа из списка: 1,38; 2,5; 0; 1,(5); −1,68; 1,68; $$2\frac{3}{4}$$ (2,75); 4,05; 1,4; 1,8; 1,75

Преобразуем 1,(5) в дробь. Пусть x = 1,555... Тогда 10x = 15,555... 10x - x = 15,555... - 1,555... 9x = 14 x = 14/9 = 1,(5) = 14/9 ≈ 1.56

Теперь выберем числа, которые больше $$\sqrt{2}$$ ≈ 1,414 и меньше $$\sqrt{3}$$ ≈ 1,732:

• 1,68
• 1,4 (хотя он очень близок к $$\sqrt{2}$$, но все же немного меньше)
• 1,(5) ≈ 1.56

Число 1.75 больше, чем $$\sqrt{3}$$ ≈ 1,732, а 1.38 меньше, чем $$\sqrt{2}$$ ≈ 1,414

Ответ: 1,68; 1,4; 1,(5)