Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления: 86, 99, 105, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа.

Для решения этой задачи, нам нужно перевести каждое из чисел (86, 99, 105) из десятичной системы счисления в восьмеричную, затем найти сумму цифр в восьмеричной записи каждого числа, и выбрать число с наименьшей суммой.

1. Перевод числа 86 из десятичной в восьмеричную систему:

Делим 86 на 8:

$$86 \div 8 = 10 \text{ (остаток 6)}$$

Делим 10 на 8:

$$10 \div 8 = 1 \text{ (остаток 2)}$$

Делим 1 на 8:

$$1 \div 8 = 0 \text{ (остаток 1)}$$

Записываем остатки в обратном порядке: 126₈

Сумма цифр числа 126₈: 1 + 2 + 6 = 9

2. Перевод числа 99 из десятичной в восьмеричную систему:

Делим 99 на 8:

$$99 \div 8 = 12 \text{ (остаток 3)}$$

Делим 12 на 8:

$$12 \div 8 = 1 \text{ (остаток 4)}$$

Делим 1 на 8:

$$1 \div 8 = 0 \text{ (остаток 1)}$$

Записываем остатки в обратном порядке: 143₈

Сумма цифр числа 143₈: 1 + 4 + 3 = 8

3. Перевод числа 105 из десятичной в восьмеричную систему:

Делим 105 на 8:

$$105 \div 8 = 13 \text{ (остаток 1)}$$

Делим 13 на 8:

$$13 \div 8 = 1 \text{ (остаток 5)}$$

Делим 1 на 8:

$$1 \div 8 = 0 \text{ (остаток 1)}$$

Записываем остатки в обратном порядке: 151₈

Сумма цифр числа 151₈: 1 + 5 + 1 = 7

Сравниваем суммы цифр в восьмеричной записи для каждого числа:

• Для 86: сумма цифр = 9
• Для 99: сумма цифр = 8
• Для 105: сумма цифр = 7

Наименьшая сумма цифр в восьмеричной записи получается для числа 105, и эта сумма равна 7.

Ответ: 7