Среднее арифметическое двух чисел равно 40. Найдите эти числа, если известно, что 40% одного из них на 5 больше, чем 50% другого.

Решение:

Пусть два числа будут \( x \) и \( y \).

По условию, среднее арифметическое двух чисел равно 40: \( \frac{x+y}{2} = 40 \). Отсюда \( x+y = 80 \) (1).

Второе условие: 40% одного числа на 5 больше, чем 50% другого. Пусть 40% числа \( x \) на 5 больше, чем 50% числа \( y \).

\( 0.4x = 0.5y + 5 \)

Умножим на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \( 4x = 5y + 50 \) (2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x+y = 80 \)
2. \( 4x = 5y + 50 \)

Из уравнения (1) выразим \( y \): \( y = 80 - x \).

Подставим это выражение в уравнение (2):

\( 4x = 5(80 - x) + 50 \)

\( 4x = 400 - 5x + 50 \)

\( 4x = 450 - 5x \)

\( 4x + 5x = 450 \)

\( 9x = 450 \)

\( x = \frac{450}{9} \)

\( x = 50 \).

Теперь найдём \( y \), используя уравнение (1):

\( y = 80 - x = 80 - 50 = 30 \).

Проверим второе условие: 40% от \( x \) равно \( 0.4 \cdot 50 = 20 \). 50% от \( y \) равно \( 0.5 \cdot 30 = 15 \). Действительно, \( 20 = 15 + 5 \).

Ответ: Числа 50 и 30.