3. Среднее арифметическое некоторого набора чисел было равно 12. К каждому числу прибавили 17, а затем каждое число умножили на 17. Чему стало равно среднее арифметическое?

Пусть у нас есть n чисел x_1, x_2, ..., x_n. Их среднее арифметическое равно 12, то есть

$$ \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = 12 $$

К каждому числу прибавили 17, то есть получили числа x_1+17, x_2+17, ..., x_n+17.

Затем каждое число умножили на 17, то есть получили числа 17*(x_1+17), 17*(x_2+17), ..., 17*(x_n+17).

Найдем новое среднее арифметическое:

$$ \frac{17(x_1+17) + 17(x_2+17) + ... + 17(x_n+17)}{n} = \frac{17(x_1 + x_2 + ... + x_n) + 17 \cdot 17n}{n} = 17 \cdot \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} + 17 \cdot 17 = 17 \cdot 12 + 17 \cdot 17 = 17(12 + 17) = 17 \cdot 29 = 493 $$

Ответ: 493