Средний рост учащихся в классе — 165 см. Медиана роста равна 168 см. а) Обязательно ли не менее половины учеников выше 165 см? б) Обязательно ли не менее половины учеников выше 168 см? в) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом больше 165, но меньше 168 см? г) Обязательно ли найдётся в этом классе ученик, рост которого равен 168 см?

а) Нет. Средний рост 165 см не означает, что хотя бы половина учеников выше 165 см: например, у всех учеников может быть рост 165 см.

б) Нет. Медиана 168 см гарантирует, что не менее половины ростов не меньше 168 см, но не что они строго больше 168 см. Например, у всех учеников может быть рост 168 см.

в) Нет. Например, росты 159, 168 и 168 см имеют среднее 165 см и медиану 168 см, но ни один рост не находится между 165 и 168 см.

г) Нет. Например, росты 159, 167 и 169 см имеют среднее 165 см и медиану 167 см, поэтому для точной медианы 168 этот пример не подходит. Подходящий пример для чётного числа учеников: 159, 167, 169, 165 см — среднее 165 см, а медиана \(\frac{165+167}{2}=166\), тоже не подходит. В общем случае медиана 168 при чётном числе учеников может быть средним двух центральных значений, например 167 и 169; при этом сумму всех ростов можно довести до среднего 165, добавив достаточно низкие значения. Так, росты 159, 167, 169, 165, 165, 165 см имеют среднее 165 см и медиану 166 см, поэтому для точной проверки возьмём 159, 167, 169, 165, 165, 163 см: среднее \(828/6=138\) — не 165. Следовательно, удобный пример: 159, 167, 169, 165, 165, 165 см даёт сумму 990 и среднее 165 см, а медиану \(\frac{165+165}{2}=165\), не 168. Можно взять 159, 167, 169, 171 см: среднее 166,5 см. Чтобы получить среднее 165, возьмём 153, 167, 169, 171 см: среднее 165 см, медиана \(\frac{167+169}{2}=168\), и ученика ростом ровно 168 см нет.

Ответ: а) нет; б) нет; в) нет; г) нет.