Средний рост учащихся в классе — 165 см. Медиана роста равна 168 см. Обязательно ли не менее половины учеников выше 165 см? Обязательно ли не менее половины учеников выше 168 см? Обязательно ли найдётся в этом классе ученик ростом больше 165 см, но меньше 168 см? Обязательно ли найдётся в этом классе ученик, рост которого равен 168 см?

1. Не обязательно. Среднее 165 см не означает, что не менее половины значений выше 165 см. Например, росты 160, 170 и 165 см имеют среднее 165 см, но выше 165 см только один из трёх учеников.
2. Не обязательно. При нечётном количестве учеников медиана — центральный рост, и не менее половины могут иметь рост не выше медианы; при чётном количестве медиана может быть средним двух центральных значений. Например, росты 160, 176 см имеют медиану 168 см, но ни один ученик не выше 168 см? Один ученик (176 см) выше, значит это не пример. Контрпример: 160, 168, 176? Здесь выше один из трёх. Для чётного набора 160, 160, 176, 176 медиана равна 168 см, и половина выше, половина ниже. В общем случае из определения не следует, что более половины строго выше медианы; при нечётном количестве учеников центральное значение тоже не выше неё. Следовательно, утверждение «не менее половины выше 168 см» не обязательно.
3. Не обязательно. Например, росты 160, 168, 167 см имеют медиану 167 см, поэтому не подходят; подходящий контрпример с медианой 168 и средним 165: 159, 168, 168 см — среднее 165, и нет роста строго между 165 и 168.
4. Не обязательно. При чётном числе учеников медиана может быть средним двух центральных значений, не совпадающим ни с одним ростом: например, 160 и 176 см дают медиану 168 см, но ученика ростом 168 см нет.

Ответ: а) нет; б) нет; в) нет; г) нет.