Средний вариант. 2. Сократите дроби: а) (5 − √5)/(√10 − 5√2); б) (4b − 2)/(2√b − √2).

1. а) √10 − 5√2 = √2(√5 − 5), а 5 − √5 = −(√5 − 5). Поэтому дробь равна −1/√2 = −√2/2.
2. б) 4b − 2 = 2(2b − 1) = 2(√2√b − 1)(√2√b + 1), но удобнее заметить: 4b − 2 = 2(2b − 1). Обозначим t = √b. Тогда дробь равна 2(2t² − 1)/(2t − √2) = 2(2t² − 1)/(√2(√2t − 1)). Поскольку 2t² − 1 = (√2t − 1)(√2t + 1), сокращаем общий множитель: √2(√2t + 1) = 2√b + √2.

Для пункта б) исходная дробь определена при b ≥ 0 и 2√b − √2 ≠ 0, то есть b ≠ 1/2.

Ответ: а) −√2/2; б) 2√b + √2.