Срезовая работа 8 кл... Вариант 1. 1. Упростите выражение $$\frac{a^2+4a}{a^2 + 8a + 16}$$ и найдите его значение при a= -2. В ответ запишите полученное число. 2. Упростите выражение $$\frac{6c-c^2}{1-c} : \frac{c^2}{1-c}$$ и найдите его значение при с = 1,2. В ответе запишите найденное значение. 3. Найдите значение выражения $$(a^3 - 25a) (\frac{1}{a+5} - \frac{1}{a-5})$$ при a=-39. 4. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 6 желтых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси. 5. Один угол параллелограмма в девятнадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах. 6. Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? Перечислите эти длины в ответе без пробелов в порядке возрастания. 7. Один из углов прямоугольной трапеции равен 64°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 8. Укажите номера верных утверждений: 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником 2) Диагонали трапеции пересекаются и точкой пересечения делятся пополам 3) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны 4) У параллелограмма противоположные углы равны. Перечислите номера ответов без пробелов и запятых

1. Упростим выражение: $$\frac{a^2+4a}{a^2 + 8a + 16} = \frac{a(a+4)}{(a+4)^2} = \frac{a}{a+4}$$. Теперь найдем его значение при $$a = -2$$: $$\frac{-2}{-2+4} = \frac{-2}{2} = -1$$. Ответ: -1 2. Упростим выражение: $$\frac{6c-c^2}{1-c} : \frac{c^2}{1-c} = \frac{c(6-c)}{1-c} \cdot \frac{1-c}{c^2} = \frac{6-c}{c}$$. Теперь найдем его значение при $$c = 1.2$$: $$\frac{6-1.2}{1.2} = \frac{4.8}{1.2} = 4$$. Ответ: 4 3. Найдем значение выражения: $$(a^3 - 25a) (\frac{1}{a+5} - \frac{1}{a-5}) = a(a^2 - 25) (\frac{(a-5) - (a+5)}{(a+5)(a-5)}) = a(a^2 - 25) (\frac{a-5-a-5}{a^2 - 25}) = a(a^2 - 25) (\frac{-10}{a^2 - 25}) = -10a$$. Теперь найдем его значение при $$a = -39$$: $$-10 \cdot (-39) = 390$$. Ответ: 390 4. Вероятность того, что приедет желтое такси: $$\frac{\text{Количество желтых такси}}{\text{Общее количество такси}} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0.4$$. Ответ: 0.4 5. Пусть один угол параллелограмма равен $$x$$, тогда другой угол равен $$19x$$. Так как сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, то $$x + 19x = 180$$, $$20x = 180$$, $$x = 9°$$. Ответ: 9 6. Пусть сторона ромба равна $$a = 34$$, а острый угол равен 60°. Высота, опущенная из вершины тупого угла, образует прямоугольный треугольник с гипотенузой $$a$$ и углом 60°. Второй угол в этом треугольнике равен 30°. Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Таким образом, высота делит сторону на отрезки длиной 17 и $$34 - 17 = 17$$. Тогда длины этих отрезков равны 17 и 17. Ответ: 1717 7. В прямоугольной трапеции один из углов равен 64°. Так как трапеция прямоугольная, то один из углов равен 90°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°. Следовательно, больший угол равен 180° - 64° = 116°. Ответ: 116 8. Укажите номера верных утверждений: * 3) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны * 4) У параллелограмма противоположные углы равны. Ответ: 34