Ссылаясь на формулу \(a_{ц}=\frac{v^2}{R}\), Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Подставив в эту формулу выражение \(v=\omega R\), его друг получил, что \(a_{ц}=\omega^2R\) и сделал вывод, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Кто из ребят прав?

Оба вывода могут быть верны, но при разных условиях. Из формулы \(a_{ц}=\frac{v^2}{R}\) следует обратная пропорциональность радиусу, если линейная скорость \(v\) постоянна. Подставляя \(v=\omega R\), получаем \(a_{ц}=\frac{(\omega R)^2}{R}=\omega^2R\); эта формула показывает прямую пропорциональность радиусу, если постоянна угловая скорость \(\omega\).

Ответ: правы оба, если указать, какая скорость считается постоянной.