Ссылаясь на формулу $a_{ц.с.}=\frac{v^2}{R}$, Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Подставив в эту формулу выражение $v=\omega R$, его друг Гоша получил, что $a_{ц.с.}=\omega^2R$ и сделал вывод, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Кто из ребят прав?

Question

Вопрос: $Фото задания: Ссылаясь на формулу $a_{ц.с.}=\frac{v^2}{R}$, Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально…$ Фото задания

Ссылаясь на формулу $a_{ц.с.}=\frac{v^2}{R}$, Петя утверждал, что центростремительное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности. Подставив в эту формулу выражение $v=\omega R$, его друг Гоша получил, что $a_{ц.с.}=\omega^2R$ и сделал вывод, что центростремительное ускорение прямо пропорционально радиусу окружности. Кто из ребят прав?

Accepted Answer

Правы оба, если уточнить, какая величина остаётся постоянной.

При постоянной линейной скорости $v$:
\[a_{ц.с.}=\frac{v^2}{R}.\]
Следовательно, ускорение обратно пропорционально радиусу.
При постоянной угловой скорости $\omega$, используя $v=\omega R$:
\[a_{ц.с.}=\frac{(\omega R)^2}{R}=\omega^2R.\]
Следовательно, ускорение прямо пропорционально радиусу.

Ответ: оба правы; вывод зависит от того, постоянной считают линейную или угловую скорость.