3. Стальная проволока имеет электрическое сопротивление 4 Ом. Каким станет сопротивление этой проволоки, если её протянуть через специальный станок, увеличивающий длину в 2 раза?

Дано: $$R_1 = 4 \text{ Ом}$$ (первоначальное сопротивление) $$l_2 = 2l_1$$ (длина увеличилась в 2 раза) Найти: $$R_2$$ (новое сопротивление) Решение: Когда проволоку протягивают, её объем остается постоянным. То есть: $$V = S_1 l_1 = S_2 l_2$$ Так как $$l_2 = 2l_1$$, то $$S_2 = \frac{S_1}{2}$$ Первоначальное сопротивление: $$R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1}$$ Новое сопротивление: $$R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{2l_1}{S_1/2} = 4 \rho \frac{l_1}{S_1} = 4 R_1$$ Подставляем значение $$R_1$$: $$R_2 = 4 \cdot 4 \text{ Ом} = 16 \text{ Ом}$$ Ответ: 16 Ом