4. Стальной баллон наполнен азотом при температуре 12 °С. Давление азота 15 МПа. Найти плотность азота при этих условиях.

Дано:

• $$t = 12 \,^{\circ}\text{C}$$.
• $$P = 15 \,\text{МПа} = 15 \times 10^6 \,\text{Па}$$.

Найти: $$\rho$$ - ?

Решение:

Переведем температуру в Кельвины:

$$T = t + 273.15 = 12 + 273.15 = 285.15 \,\text{К}$$

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

$$PV = \frac{m}{M}RT$$

Плотность: $$\rho = \frac{m}{V}$$, тогда:

$$P = \frac{\rho}{M}RT$$

Выразим плотность:

$$\rho = \frac{PM}{RT}$$

Молярная масса азота (\(N_2\)): M = 0.028 кг/моль

R - универсальная газовая постоянная = 8.31 Дж/(моль*К)

Подставим значения:

$$\rho = \frac{15 \times 10^6 \,\text{Па} \times 0.028 \,\text{кг/моль}}{8.31 \,\text{Дж/(моль*К)} \times 285.15 \,\text{К}} \approx 176.3 \,\text{кг/м}^3$$

Ответ: $$\rho \approx 176.3 \,\text{кг/м}^3$$