22. Стальной осколок, падая с высоты 470 м, нагрелся на 0,5 °C в результате совершения работы сил сопротивления воздуха. Чему равна скорость осколка у поверхности земли? Удельная теплоемкость стали 460 Дж/(кг °C)

Дано:
h = 470 м
ΔT = 0,5 °C
c = 460 Дж/(кг °C)
g = 9.8 м/с² (приближённо 10 м/с²)
Найти: v
Решение:
При падении осколка, часть потенциальной энергии переходит в тепло, нагревая осколок, а другая часть переходит в кинетическую энергию осколка у поверхности земли.
Изменение потенциальной энергии:
$$ΔE_п = mgh$$
Количество теплоты, полученное осколком:
$$Q = cmΔT$$
Кинетическая энергия осколка у поверхности земли:
$$E_к = \frac{mv^2}{2}$$
Закон сохранения энергии:
$$mgh = cmΔT + \frac{mv^2}{2}$$
Сокращаем на массу m:
gh = cΔT + \(\frac{v^2}{2}\)
Выражаем скорость v:
$$\frac{v^2}{2} = gh - cΔT$$
$$v^2 = 2(gh - cΔT)$$
$$v = \sqrt{2(gh - cΔT)} = \sqrt{2(9.8 \cdot 470 - 460 \cdot 0.5)} = \sqrt{2(4606 - 230)} = \sqrt{2 \cdot 4376} = \sqrt{8752} ≈ 93.55 \ м/с$$
Ответ: Скорость осколка у поверхности земли составляет примерно 93,55 м/с.