22. Стальной осколок, падая с высоты 470 м, нагрелся на 0,5 °C в результате совершения работы сил сопротивления воздуха. Чему равна скорость осколка у поверхности земли? Удельная теплоемкость стали 460 Дж/(кг °C)

Дано: h = 470 м ΔT = 0,5 °C c = 460 Дж/(кг °C) g = 9.8 м/с² (приближённо 10 м/с²) Найти: v Решение: При падении осколка, часть потенциальной энергии переходит в тепло, нагревая осколок, а другая часть переходит в кинетическую энергию осколка у поверхности земли. Изменение потенциальной энергии: $ΔE_п = mgh$ Количество теплоты, полученное осколком: $Q = cmΔT$ Кинетическая энергия осколка у поверхности земли: $E_к = \frac{mv^2}{2}$ Закон сохранения энергии: $mgh = cmΔT + \frac{mv^2}{2}$ Сокращаем на массу m: gh = cΔT + \frac{v^2}{2} Выражаем скорость v: $\frac{v^2}{2} = gh - cΔT$ $v^2 = 2(gh - cΔT)$ $v = \sqrt{2(gh - cΔT)} = \sqrt{2(9.8 \cdot 470 - 460 \cdot 0.5)} = \sqrt{2(4606 - 230)} = \sqrt{2 \cdot 4376} = \sqrt{8752} ≈ 93.55 \ м/с$ Ответ: Скорость осколка у поверхности земли составляет примерно 93,55 м/с.