11. Стальной осколок, падая с высоты 470 м, нагрелся на 0,5 °С в результате совершения работы сил сопротивления воздуха. Чему равна скорость осколка у поверхности земли? (Удельная теплоемкость стали — 460 Дж/(кг· °С).)

Запишем условие задачи:

Дано:

h = 470 м - высота падения

Δt = 0,5 °С - изменение температуры

c = 460 Дж/(кг·°С) - удельная теплоемкость стали

g = 9,8 м/с² - ускорение свободного падения

Найти: v - скорость у поверхности земли

Решение:

Полная механическая энергия осколка в начале падения:

E₁ = m * g * h

Часть энергии пошла на нагревание осколка:

Q = m * c * Δt

Остальная часть превратилась в кинетическую энергию:

E_к = m * v² / 2

Запишем закон сохранения энергии:

m * g * h = m * c * Δt + m * v² / 2

Сократим на массу m:

g * h = c * Δt + v² / 2

Выразим скорость v:

v² = 2 * (g * h - c * Δt)

v = √(2 * (g * h - c * Δt)) = √(2 * (9,8 м/с² * 470 м - 460 Дж/(кг·°С) * 0,5 °С)) ≈ 95,4 м/с

Ответ: 95,4 м/с