697. Старинная задача. Лев съест барана за 2 дня, волк – за 3 дня, а собака – за 6 дней. За сколько дней лев, волк и собака вместе съедят барана?

Определим, какую часть барана съедает каждый зверь за 1 день:

• Лев съедает $$\frac{1}{2}$$ барана в день.
• Волк съедает $$\frac{1}{3}$$ барана в день.
• Собака съедает $$\frac{1}{6}$$ барана в день.

Определим, какую часть барана они съедят вместе за 1 день. Для этого нужно сложить все дроби. Приведем их к общему знаменателю 6:

$$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3+2+1}{6} = \frac{6}{6} = 1$$

Следовательно, вместе за 1 день они съедят целого барана.

Ответ: за 1 день.