степени выражение: $$\frac{(a^4)^3 \cdot a^2}{a^9}$$

Для упрощения выражения $$\frac{(a^4)^3 \cdot a^2}{a^9}$$ используем свойства степеней.

Сначала упростим числитель:

1. $$(a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12}$$ (Свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$)

2. $$a^{12} \cdot a^2 = a^{12 + 2} = a^{14}$$ (Свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$)

Теперь выражение выглядит так: $$\frac{a^{14}}{a^9}$$

3. $$\frac{a^{14}}{a^9} = a^{14 - 9} = a^5$$ (Свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$)

Ответ: $$a^5$$