Стереометрия. 11 класс. Таблица 11.10. Пирамида. SA - высота пирамиды. Найти площадь полной поверхности пирамиды. 1

Для решения задачи необходимо знать длины всех сторон пирамиды, а также вид основания (например, является ли основание правильным многоугольником). Без этих данных невозможно вычислить площадь полной поверхности пирамиды.

Пример решения аналогичной задачи:

Пусть дана пирамида SABC, где основание ABC - прямоугольный треугольник с катетами AC = 3, BC = 4, и гипотенузой AB = 5. Высота пирамиды SA = 6, и она перпендикулярна основанию.

1. Площадь основания (треугольника ABC):

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6$$

2. Площади боковых граней:

Так как SA перпендикулярна основанию, треугольники SAB, SAC, SBC - прямоугольные. Площади этих треугольников:

$$S_{SAB} = \frac{1}{2} \cdot SA \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 = 15$$

$$S_{SAC} = \frac{1}{2} \cdot SA \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9$$

$$S_{SBC} = \frac{1}{2} \cdot SA \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$$

3. Площадь полной поверхности пирамиды:

$$S_{полн} = S_{ABC} + S_{SAB} + S_{SAC} + S_{SBC} = 6 + 15 + 9 + 12 = 42$$

Ответ: Невозможно вычислить площадь полной поверхности пирамиды, так как недостаточно данных.