15. Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе – квадрат 400 х 400 мм, от которого отрезан один угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 240 мм. Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 40 мм по сравнению с первой полкой. Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? Считайте tg 22,5° = 0,4142. Результат округлите до целого числа миллиметров. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Определим, на сколько увеличится каждая из сторон, образующих скошенный угол. Так как три кромки выдаются на 40 мм, каждая из сторон, образующих скошенный угол, увеличится на 40 мм. 2. Найдем катет прямоугольного треугольника, образованного скошенной кромкой. Пусть катет равен (x). Тогда для первой полки: \[ tg(22.5°) = \frac{x}{x} \] Т.к. угол 45 градусов, то катеты равны. По теореме Пифагора, скошенная кромка (гипотенуза) равна: \[ \sqrt{x^2 + x^2} = 240 \] \[ \sqrt{2x^2} = 240 \] \[ x\sqrt{2} = 240 \] \[ x = \frac{240}{\sqrt{2}} = 120\sqrt{2} \] 3. Для второй полки каждая сторона увеличена на 40 мм. Значит, новый катет будет равен: \[ y = x + 40 = 120\sqrt{2} + 40 \] 4. Найдем новую скошенную кромку (гипотенузу): \[ \sqrt{y^2 + y^2} = \sqrt{2y^2} = y\sqrt{2} \] \[ (120\sqrt{2} + 40)\sqrt{2} = 120 * 2 + 40\sqrt{2} = 240 + 40\sqrt{2} \] Используем приближенное значение \(\sqrt{2} \approx 1.4142\): \[ 240 + 40 * 1.4142 = 240 + 56.568 = 296.568 \] 5. Округлим результат до целого числа: 297 мм. Ответ: 297 мм