Сторона AB остроугольного треугольника ABC равна 24. В треугольнике провели медиану CM и высоту CH. Приведём CM = CB. Чему равна длина отрезка AH?

Так как CM — медиана к стороне AB, точка M является её серединой. Следовательно, AM = MB = 24 : 2 = 12.

Условие CM = CB означает, что треугольник CMB равнобедренный с основанием MB. Высота CH, опущенная на AB, перпендикулярна MB и в равнобедренном треугольнике делит основание пополам. Значит, MH = MB : 2 = 6.

По рисунку точки расположены в порядке A–M–H–B, поэтому AH = AM + MH = 12 + 6 = 18.

Ответ: 18.