2. Сторона AD параллелограмма ABCD в два раза больше стороны АВ. Точка Р – середина стороны AD. Докажите, что ВР – биссектриса угла АВС.

2. Дано: ABCD - параллелограмм, AD = 2AB, P - середина AD.

Доказать: BP - биссектриса угла ABC.

Доказательство:

Так как P - середина AD, то AP = PD = AD/2. По условию AD = 2AB, следовательно, AP = AB.

Рассмотрим треугольник ABP. В нем AP = AB, следовательно, треугольник ABP - равнобедренный, и углы при основании BP равны: ∠ABP = ∠APB.

Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC. Следовательно, AP || BC. BP - секущая для параллельных прямых AP и BC, поэтому ∠APB = ∠PBC как накрест лежащие углы.

Мы знаем, что ∠ABP = ∠APB и ∠APB = ∠PBC, следовательно, ∠ABP = ∠PBC. Это означает, что BP делит угол ABC на два равных угла, то есть BP - биссектриса угла ABC.

Ответ: Доказано, что BP – биссектриса угла ABC.