Сторона АС треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 13°. Ответ дайте в градусах.

В этой задаче речь идет о треугольнике, вписанном в окружность, и о свойствах центра описанной окружности.

Дано:

• Треугольник ABC.
• Центр описанной окружности лежит на стороне AC.
• ∠A = 13°.

Найти: ∠C.

Решение:

1. Свойство центра описанной окружности:
• Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
• Следовательно, сторона AC — это диаметр окружности.
2. Свойство вписанного угла:
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым углом (равен 90°).
• В треугольнике ABC угол ∠B опирается на диаметр AC.
• Значит, ∠B = 90°.
3. Сумма углов в треугольнике:
• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
• Для треугольника ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• Подставим известные значения: 13° + 90° + ∠C = 180°.
• 103° + ∠C = 180°.
• ∠C = 180° - 103°.
• ∠C = 77°.

Ответ: 77