Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол АСВ равен 35°, а угол ВАС равен 45°. Отве дайте в градусах. Сделайте рисунок, запишите решение и ответ.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

$$\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC = 180^\circ - 35^\circ - 45^\circ = 100^\circ$$

Угол CBD смежный с углом ABC, поэтому:

$$\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$

Так как BC = BD, то треугольник BCD равнобедренный с основанием CD. Значит углы при основании равны:

$$\angle BCD = \angle BDC = \frac{180^\circ - \angle CBD}{2} = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ$$

Ответ: Величина угла BCD равна 50°.