Сторона квадрата равна \( 16\sqrt{2} \). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата \( d \) равна произведению его стороны \( a \) на \( \sqrt{2} \):

\[ d = a \sqrt{2} \]\[ d = (16\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \]\[ d = 16 \cdot 2 \]\[ d = 32 \]

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диагонали квадрата:

\[ R = \frac{d}{2} \]\[ R = \frac{32}{2} \]\[ R = 16 \]

Ответ: 16.