Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Диаметр окружности, описанной около квадрата, равен диагонали этого квадрата.

Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.

В нашем случае \( a = 4\sqrt{2} \).

\( d^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 \)

\( d^2 = (16 \cdot 2) + (16 \cdot 2) \)

\( d^2 = 32 + 32 \)

\( d^2 = 64 \)

\( d = \sqrt{64} = 8 \)

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине диаметра:

\( R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Ответ: 4