Сторона ML треугольника KLM равна 8, а синусы углов K и M относятся как 5 : 8 соответственно. Найди сторону KL.

Воспользуемся теоремой синусов для решения этой задачи. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла постоянно для всех сторон и углов треугольника.

1. Отношение синусов углов K и M дано как 5:8. Это означает, что $$\frac{\sin(K)}{\sin(M)} = \frac{5}{8}$$.
2. Сторона ML противолежит углу K, а сторона KL противолежит углу M. По теореме синусов: $$\frac{ML}{\sin(K)} = \frac{KL}{\sin(M)}$$
3. Выразим KL через известные значения: $$KL = \frac{ML \cdot \sin(M)}{\sin(K)}$$ Так как $$\frac{\sin(K)}{\sin(M)} = \frac{5}{8}$$, то $$\frac{\sin(M)}{\sin(K)} = \frac{8}{5}$$.
4. Подставим известные значения в формулу для KL: $$KL = ML \cdot \frac{\sin(M)}{\sin(K)} = 8 \cdot \frac{8}{5} = \frac{64}{5} = 12.8$$

Ответ: Сторона KL равна 12.8.