13. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна сумме площадей шести боковых граней, каждая из которых является равнобедренным треугольником.

Для нахождения площади боковой поверхности необходимо знать высоту боковой грани (апофему).

Пусть сторона основания равна $$a = 10$$, боковое ребро равно $$b = 10$$.

Площадь боковой поверхности $$S_{бок} = 6 \cdot S_{\triangle}$$, где $$S_{\triangle}$$ - площадь одной боковой грани.

Так как боковое ребро равно стороне основания, то боковая грань - равносторонний треугольник со стороной 10.

Площадь равностороннего треугольника равна $$S_{\triangle} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где a - сторона треугольника.

Тогда $$S_{\triangle} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3}$$.

$$S_{бок} = 6 \cdot 25\sqrt{3} = 150 \sqrt{3}$$.

Ответ:

$$S_{бок} = 150 \sqrt{3}$$

Ответ: $$150\sqrt{3}$$