Сторона равностороннего треугольника равна $$26\sqrt{3}$$. Найдите биссектрису этого треугольника.

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC, где AB = BC = AC = $$26\sqrt{3}$$. Биссектриса, проведенная из вершины B, также является медианой и высотой. Обозначим эту биссектрису как BD. Таким образом, BD перпендикулярна AC, и точка D является серединой AC. 1. Найдем длину отрезка AD (половина AC): $$AD = \frac{AC}{2} = \frac{26\sqrt{3}}{2} = 13\sqrt{3}$$ 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В этом треугольнике AB - гипотенуза, AD - катет, и BD - катет. Используем теорему Пифагора для нахождения BD: $$AB^2 = AD^2 + BD^2$$ 3. Выразим BD: $$BD^2 = AB^2 - AD^2$$ 4. Подставим известные значения: $$BD^2 = (26\sqrt{3})^2 - (13\sqrt{3})^2$$ $$BD^2 = 26^2 \cdot 3 - 13^2 \cdot 3$$ $$BD^2 = 676 \cdot 3 - 169 \cdot 3$$ $$BD^2 = 2028 - 507$$ $$BD^2 = 1521$$ 5. Найдем BD, извлекая квадратный корень из обеих частей: $$BD = \sqrt{1521} = 39$$ Таким образом, биссектриса равностороннего треугольника равна 39. Ответ: 39