16. Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности, впи- санной в этот треугольник.

Решение: В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен одной трети высоты треугольника. Высота равностороннего треугольника равна $$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$, где a - сторона треугольника. Тогда, $$h = \frac{14\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{14 \cdot 3}{2} = 21$$. Радиус вписанной окружности: $$r = \frac{h}{3} = \frac{21}{3} = 7$$. Ответ: 7