Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите биссектрису этого треугольника.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а биссектриса является и медианой, и высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный биссектрисой, половиной стороны и стороной равностороннего треугольника. Пусть биссектриса равна h, тогда по теореме Пифагора:

$$h^2 + (8\sqrt{3})^2 = (16\sqrt{3})^2$$

$$h^2 + 64 \cdot 3 = 256 \cdot 3$$

$$h^2 + 192 = 768$$

$$h^2 = 768 - 192$$

$$h^2 = 576$$

$$h = \sqrt{576} = 24$$

Ответ: 24