29. Сторона равностороннего треугольника равна 16/3. Найдите высоту этого треугольника.

Пусть дан равносторонний треугольник ABC со стороной $$a = 16\sqrt{3}$$. Высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой.

Высота $$h$$ делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них, например, AHD, где AH - половина стороны AC, а AD - высота.

По теореме Пифагора:

$$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2$$

$$h^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2$$

$$h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4}$$

$$h^2 = \frac{3a^2}{4}$$

$$h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Подставим значение $$a = 16\sqrt{3}$$:

$$h = \frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{16 \cdot 3}{2} = 8 \cdot 3 = 24$$

Ответ: 24