Сторона ромба MNCD равна 22, O – точка пересечения диагоналей MC и ND данного ромба. Найдите длину отрезка NO, если ∠NMO = 30°.

Задание 2. Длина отрезка в ромбе

Дано:

• Ромб MNCD.
• Сторона ромба \( MN = 22 \) см.
• O – точка пересечения диагоналей MC и ND.
• Угол \( \angle NMO = 30^\circ \).

Найти: Длину отрезка \( NO \).

Решение:

1. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, \( NO = OD \) и \( MO = OC \).
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. \( \angle MON = 90^\circ \).
3. В ромбе противолежащие углы равны, а соседние углы в сумме дают 180°. Углы, образованные диагоналями и сторонами, равны половине углов ромба.
4. Угол \( \angle MNO = \angle NCD = \angle NMD \) и \( \angle C NM = \angle CMD = \angle NM C = 30^\circ \).
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle MNO \). В нем \( \angle MON = 90^\circ \) и \( \angle NMO = 30^\circ \).
6. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \( \angle MNO = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
7. В прямоугольном треугольнике \( \triangle MNO \) сторона \( NO \) лежит против угла \( 30^\circ \).
8. Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Гипотенузой в \( \triangle MNO \) является сторона ромба \( MN \).
9. Следовательно, \( NO = \frac{1}{2} MN \).
10. Подставим значение стороны \( MN \): \( NO = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11 \) см.

Ответ: 11 см.