Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами ромба и формулами для нахождения его площади.
1. Вспомним свойства ромба:
- Диагонали ромба перпендикулярны друг другу и делятся точкой пересечения пополам.
- Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
2. Вычисление:
Пусть дана диагональ $$d_1 = 6$$. Она делится точкой пересечения на две равные части, каждая из которых равна $$6 / 2 = 3$$.
Сторона ромба равна $$a = 5$$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали $$d_1$$, половиной другой диагонали $$d_2$$ и стороной ромба. По теореме Пифагора найдем половину второй диагонали:
$$\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2 - \left(\frac{d_1}{2}\right)^2$$
$$\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$$
$$\frac{d_2}{2} = \sqrt{16} = 4$$
Следовательно, вторая диагональ $$d_2 = 2 \cdot 4 = 8$$.
3. Площадь ромба:
Площадь ромба можно найти по формуле:
$$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$
Подставляем значения диагоналей:
$$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24$$
Таким образом, площадь ромба равна 24.