2.Сторона ромба равна 10 см, а одна из его диагоналей – 16 см. Найдите вторую диагональ.

2. Пусть сторона ромба равна a, первая диагональ d₁, вторая диагональ d₂. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора:

$$ a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 $$

Подставим известные значения:

$$ 10^2 = (\frac{16}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 $$ $$ 100 = 8^2 + (\frac{d_2}{2})^2 $$ $$ 100 = 64 + (\frac{d_2}{2})^2 $$ $$ (\frac{d_2}{2})^2 = 100 - 64 = 36 $$ $$ \frac{d_2}{2} = \sqrt{36} = 6 $$ $$ d_2 = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см} $$

Ответ: 12 см